品牌汽车保值效果哪家强？-基于回归模型的分析
10 Nov 2016
最近几年，中国二手车市场非常活跃。中国汽车流通协会发布的数据显示，截至2016年8月，全国二手车累计交易649.9万辆，同比增长6.53%，按此增势，2016年二手车交易总规模突破1000万辆的目标有望实现。二手车市场的迅速发展悄然改变了汽车消费者的购车行为，买车一族在进行汽车品牌选择时，常常会考虑其保值率。他们通常希望选择保值率较高的品牌，这样若干年后就可以较高的价格出售，并在此基础上再购买新车。那么，哪种品牌的汽车保值效果较好，保值率较高呢？处于大数据时代的我们，能否借助于数据分析回答消费者关心的问题呢？事实上，许多二手车交易是在线上交易平台（如瓜子、人人车等）实现的，这些平台一般会积累非常全面的二手车交易数据，这些数据或许能帮助我们找到答案。
“大”数据准备
北京大学光华管理学院商务统计系的公众微信号“狗熊会”为数据分析爱好者提供了一家二手车交易平台近期的交易数据，这批数据共包含2096条二手车交易记录，每条交易记录包括品牌、款式、车型、排量、手动/自动、版型、上牌时间、行车里程、现价、原价等信息，我们将对这批数据进行分析。在分析之前，我们首先检查数据的完整性，在去除含有缺失值和失真值的记录后，最终样本共包含2024条二手汽车交易记录。 传统的保值比率定义为汽车现价与原价的比值，而本文保值比率的定义方式为
\[保值比率=log(\frac{现价}{原价-现价})\]传统的定义方式下，保值比率的取值限定在0到1之间，而按照本文的定义，保值比率可正可负，没有限制范围。保值比率为正，表明汽车现价超过原价一半，保值比率为负，表明汽车现价不足原价二分之一。2024辆汽车保值比率的直方图如图1所示，可以看出，保值比率的分布大致左右对称，呈钟型，近似正态分布。一般来说，线性回归分析要求因变量为正态分布，所以本文的定义方式有利于将保值比率作为因变量进行回归分析。
方法1：分组比较不同汽车品牌的保值效果
在考虑不同汽车品牌的保值效果时，首先想到的方法是分组计算各汽车品牌保值比率的均值，并进行比较。经整理，共有65个品牌，汽车品牌种类较多。其中一些汽车品牌交易数目较多，比如大众汽车有365条交易数据，宝马汽车有161条数据，本田有76条交易数据；也有一些品牌交易数目过少，比如奔腾、传祺、海马、开瑞四种汽车品牌各仅有一条交易数据。交易数据过少，计算的可信度也较低。所以，我们仅对交易数目较多的13种汽车品牌着重进行分析，交易数目较少的品牌统一归为“其他”类型，各汽车品牌交易数目及保值比率均值计算如下表。
交易数目较多的13种汽车品牌共含有1407条交易数据，占样本总数的70%。计算各品牌保值比率均值发现，保值效果最好的汽车品牌是奥迪，其保值比率为0.293；本田汽车保值效果居中游，其保值比率为0.192；保值效果最差的汽车品牌为雪铁龙，其保值比率为-0.217。其余各汽车品牌保值比率从低到高排序如下图所示。
然而，仅通过比较各汽车品牌保值比率均值就得出相关结论并不妥当，这是因为以上的分析完全忽视了其他的影响因素，比如汽车行驶里程和上牌时间。众所周知，汽车行驶里程和上牌时间对汽车保值率有重要影响，一般来说，行驶里程越长，上牌时间越久，汽车的保值率越低。奥迪和本田这两个汽车品牌行驶里程和上牌时间箱线图见图3。从箱线图可以看出，奥迪汽车的行驶里程和上牌时间的均值均低于本田汽车，而这可能是造成奥迪汽车保值比率显著高于本田的主要原因，而并非由于品牌的不同。
方法2：建立回归模型比较汽车品牌对保值比率的影响
由本田和奥迪汽车的行驶里程和上牌时间比较得到启发：若要分析汽车品牌对保值比率的影响差异，必须控制住其他因素的影响，这些因素可能包括排量、手动/自动、上牌时间、行车里程、汽车购买原价等。由此我们建立包含汽车品牌和其他因素的保值比率回归模型，该回归模型的因变量和自变量信息如下表2。
利用R软件的lm（）函数进行回归方程估计。结果显示，回归方程的调整 值为0.80，表示该回归方程中自变量可以解释因变量80%的信息，拟合优度较高。方程整体显著性F检验统计量为426.5，显著性p值为 $2.2\times 10^{-6}$ ，远小于0.05，表明回归方程整体显著。多重共线性检验显示，各自变量系数的方差膨胀因子（Variance Inflation Factor，VIF）均小于2，表明自变量之间不存在多重共线性。汽车排量、汽车档型、行驶里程、上牌时间、购买原价等控制变量的系数估计见下表3。系数估计与实际情况相符，如上牌时间的系数估计为负值，表明上牌时间越长汽车保值比率越低。各变量系数为0的显著性检验P值均小于0.01，意味着这些变量对汽车保值比率的影响不可忽视。因此，在分析汽车品牌对保值比率的影响时，必须对这些变量进行控制，这也正是我们建立回归模型的原因。
13个汽车品牌的系数估计如下图所示，图中每个立柱的高度表示系数值的大小，其中深色表示该系数显著，浅色表示该系数非显著（显著性水平$\alpha = 0.05$ ）。系数的大小可以表示品牌对保值比率的影响，系数越大，品牌对保值比率越有正向影响，系数越小，品牌对保值比率越有反向影响。按照系数从小到大对各汽车品牌进行了排序，结果见图4。从图中可以看出，本田汽车系数最大，保值效果最好；标致汽车系数最小，保值效果较差。具体而言，本田、丰田和日产等日系车，以及大众、奔驰等德系车，其系数均较大，保值效果较好；现代、奥迪、别克、宝马以及福特等汽车品牌，系数处于中等水平，其保值效果一般；雪佛兰，以及雪铁龙、标致等法系汽车品牌，系数较低，甚至为负，其保值效果较差。
小结
在比较不同汽车品牌对保值比率的影响时，回归方法消除了品牌以外其他因素的影响，因此相对于按品牌分组并求保值比率均值的方法，回归方法更为合理。回归方法得到的结论是，日系车“两田”（本田和丰田）、“日产”以及德系车“大众”和“奔驰”汽车保值比率一般较高，是注重二手车保值效果的汽车消费者的较好选择。回归方法还显示，汽车的其他指标，比如行车里程、购车时间等也对保值比率有显著影响，消费者对此也应加以关注。值得注意的是，汽车的保值比率影响因素除上述指标外还有很多，比如汽车车况，但车况难以量化，所以本文没有对此进行分析。
参考资料：
- 微信公众号“狗熊会”文章《二手车保值比率影响因素分析》
- 吴喜之. 统计学: 从数据到结论 (第四版)[J]. 中国统计出版社, 2013, 6: 001.
- Wickham H. ggplot2: elegant graphics for data analysis[M]. Springer Science & Business Media, 2009.