预测一罐硬币的个数：均值的魅力

23 Aug 2014

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这个故事是我从《思考，快与慢》上看到的，它其实来源于詹姆斯索罗维基（James Surowiecki)的畅销书《群体的智慧》(The Wisdom of Crowds)。

这则故事是一个简单的问题,请预测这个罐子里有多少枚硬币？

每个人看到这个罐子，都会对它的大小有个直观的认识，然后会给出一个硬币的数目。一般来说，我们每个人给出的数目与真实的数目相比，或高或低。这是由于随机误差引起的，可能和你所处的环境或者你的心情有关。这并不是说，在一个安静的环境下，如果拥有一个好心情，就会预测的更准。事实上，如果你心情不错，预测的可能会偏高与真实数目。因此，我们的结论是，一个人单独完成这个任务的效果并不理想。

但是，如果我们把一群人的预测值，取一个平均的话，这时判断的准确率很高，预测很接近于罐子里硬币的真实数目。这就是统计上平均值的魅力。每个人对这个罐子硬币的数目预测都有偏差，或高或低，但是如果我们做一个平均，就可以把这些偏差互相抵消掉，最终得到罐子硬币的真实数目。

我觉得用这种方法讲解平均值的概念，会给听众留下一个较深的印象。干巴巴的统计特征值，也变得生动活泼了。

不过这则故事还有一个小细节需要注意，这就是当受试者在报告预测值时，最好不要让其他受试者听到。也就是说，我们得保证，这些受试者在做出决策时，互相没有影响。否则，如果第一个受试者报告了一个偏高的数目，而其他受试者获知这一情况，那么他们会根据第一个受试者的数目调高自己的预测，从而使整体预测偏高。

上述情形在开放式讨论中也会出现。如果一个强势的参加者恰恰第一个发言，那么他的观点肯定会对以后的发言者产生影响，从而使会议组织者不能完整的收集全体参会者的真实想法，只能收集到偏向于第一个发言者的想法。因此一个好的策略是，正式讨论之前，让每个人把自己的想法写在纸上，这样互相之间就没有影响了。

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